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Solución al problema de los camareros

Personal, ,

Una amiga mia está publicando algunos acertijos matemáticos en su blog. En concreto voy a tratar de explicar la solución al acertijo número 3.

La solución al problema es 10. La razón es que se quedan cerradas todas aquellas puertas cuya numeración corresponde con un cuadrado (1, 4, 9, etc.). El resto de puertas permanecerán abiertas al finalizar al proceso.

Para entender el porqué lo primero que hay que darse cuenta es que las puertas que son divisibles entre un número impar de números (contandose a sí mismas) permanecerán cerradas. Por ejemplo, la puerta 18 es divisible entre 2, 3, 6, 9 y 18.

Si nos fijamos en más detalle los número cuadrados son siempre divisibles entre un número par de factores.

Para demostrar esto vamos a ver cómo es un número. Un número, cualquiera, nos es más que el producto de una serie de factores. En esta caso, estos factores serán números primos elevados a una potencia:

[tex]b=p_1^{a_1}p_2^{a_2}…p_n^{a_n}[/tex]

Si sumamos todos los exponentes [tex]a_i[/tex] tendremos que para los números cuadrados siempre da un valor par, mientras que en el resto este valor será impar. De este modo podemos decir que los números que tienen al factorizarlo en primos una suma par de exponentes se quedarán cerrados.

Para profundizar un poco más en el tema, se debe a que a la hora de generar todos los divisores del número en cuestión, siempre saldrá una combinación impar, mientras que para los cuadrados, esta combinación será par. De hecho, el número de divisores puede ser calculado a partir de los exponentes de los primos que factorizan al número:

Para un número [tex]b[/tex] en la forma expresada anteriormente, tendrá tantos divisores como resulte de hacer la suma de todos los exponentes, más la suma de los productos de los exponentes tomados de dos en dos, más la suma de los exponentes tomados de tres en tres y así sucesivamente hasta [tex]n[/tex]:

[tex]d=\left(\sum_{i=0}^{n}a_i\right)+\left(\sum_{i=0}^{n}\sum_{j=i+1, j \neq i}^{n} a_{i}a_{j}\right)+\cdots+a_{1}a_{2} \cdots a_{n}[/tex]

Bueno, creo que con eso ya es suficiente tostón.

Bob Esponja (30 puntos)

Tests,

Sacado del blog de Ghanima:

Todo el mundo tiene una personalidad similar a la de un personaje de las caricaturas. ¿Alguna vez te has preguntado a qué personaje te pareces tú? Un grupo de investigadores se reunió y analizaron las personalidades de personajes de caricaturas modernos y muy conocidos. La información que se reunió se utilizó para éste test.
Contesta todas las preguntas con qué es lo que mejor te describe, suma todos los puntos (que están junto a la respuesta que escogiste) y busca al final tus resultados.

1. ¿Cuál de las siguientes opciones describe la cita perfecta?
a) Una cena a la luz de las velas (4 puntos)
b) Un parque de diversiones/temático (2 puntos)
c) Pintar en el parque (5 puntos)
d) Un concierto de rock (1 punto)
e) Ir al cine (3 puntos)

2. ¿Cuál es el tipo de música que te gusta?
a) Rock and Roll (2 puntos)
b) Alternativa (1 punto)
c) Rock ligero (4 puntos)
d) Country (5 puntos)
e) Pop (3 puntos)

3. ¿Qué tipo de películas prefieres?
a) Comedia (2 puntos)
b) Terror (1 punto)
c) Musicales (3 puntos)
d) Románticas (4 puntos)
e) Documentales (5 puntos)

4. ¿Cuál de las siguientes ocupaciones escogerías, si éstas fueran tus únicas opciones?
a) Mesero (4 puntos)
b) Deportista profesional (5puntos)
c) Maestro (3 puntos)
d) Policía (2 puntos)
e) Cajero (1 punto)

5. ¿Qué haces con tu tiempo libre?
a) Ejercicio (5 puntos)
b) Leer (4 puntos)
c) Ver televisión (2 puntos)
d) Escuchar música (1 punto)
e) Dormir (3 puntos)

6. ¿Cuál de los siguientes colores es el que más te gusta?
a) Amarillo (1 punto)
b) Blanco (5 puntos)
c) Azul cielo (3 puntos)
d) Azul oscuro (2 puntos)
e) Rojo (4 puntos)

7. ¿Qué prefieres comer?
a) Nieve (3 puntos)
b) Pizza (2 puntos)
c) Sushi (1 punto)
d) Pasta (4 puntos)
e) Ensalada (5 puntos)

8. ¿Cuál es tu fiesta favorita?
a) Halloween (1 punto)
b) Navidad (3 puntos)
c) Año Nuevo (2 puntos)
d) San Valentín (4 puntos)
e) Acción de Gracias (5 puntos)

9. Si pudieras ir a uno de estos lugares ¿cuál escogerías?
a) Paris (4 puntos)
b) España (5 puntos)
c) Las Vegas (1 punto)
d) Hawai (4 puntos)
e) Hollywood (3 puntos)

10. ¿Con quién preferirías pasar un tiempo?
a) Alguien inteligente (5 puntos)
b) Alguien atractivo (2 puntos)
c) Alguien a quien le gusten las fiestas (1 punto)
d) Alguien que siempre es divertido (3 puntos)
e) Alguien muy sentimental (4 puntos)

Ahora suma todos tus puntos y encuentra la respuesta que estabas esperando.
Escribe el personaje en el título del post y envía esta meme a 5 amigos ¡¡Es muy interesante «quienes» son tus amigos!!

(10-6 puntos) Tú eres Garfield:
Tú estás muy cómodo, eres sencillo y definitivamente sabes cómo divertirte pero a veces lo llevas a los extremos. Siempre sabes lo que estás haciendo y siempre estás en control de tu vida. Otros puede que no vean las cosas como tú, pero eso no significa que tu siempre tengas que hacer lo que es correcto. Recuerda, tu espíritu
feliz puede herir a ti o a otros.

(17-23 puntos) Tú eres Snoopy:
Tú eres divertido, muy en onda y popular. Siempre sabes lo que está de moda y nunca estás fuera de ésta. Eres bueno para saber cómo satisfacer a los demás. Probablemente has desaparecido por unos días más de una vez, pero siempre regresas a casa con los valores familiares que has aprendido. Estar casado y tener hijos es importante para ti, pero sólo después de que has tenido tu tiempo de diversión.

(24-28 puntos)Tú eres Elmo (Plaza Sésamo):
Tienes muchos amigos y también eres popular, siempre tratando de dar consejos y ayudar a las personas que lo necesitan. Eres muy optimista y siempre ves el lado bueno de las cosas. Un buen consejo: trata de no ser demasiado soñador. Soñar demasiado puede ocasionarte grandes problemas en tu vida.

(29-35 puntos) Tú eres Bob Esponja:
Eres la clásica persona que todo mundo adora. Tú eres el mejor amigo que cualquiera pudiera tener y nunca quiere perder. Eres muy optimista y siempre ves el lado bueno de las cosas. Nunca le ocasionas daño a nadie y los demás nunca entenderían tus
sentimientos. La vida es un viaje, es divertida y tranquila la mayor parte del tiempo. Mantente alejado de las personas traidoras y celosas y estarás libre de estrés.

(36-43 puntos) Tú eres Charlie Brown:
Eres tierno, te enamoras rápidamente pero también eres muy serio en todas tus relaciones. Eres una persona apegada a la familia, le hablas a tu Mamá cada domingo. Tienes muchos amigos y ocasionalmente olvidas algunos cumpleaños. No dejes que la pasión se confunda con la realidad.

(44-50 puntos) Tú eres Dexter (del laboratorio de Dexter):
Eres inteligente y definitivamente un pensador. Cada situación es enfrentada con un plan. Tienes una mente brillante. Demuestras principios familiares muy fuertes. Mantienes una rutina estable pero nunca ignoras una mala situación cuando se presenta. Trata de vez en cuando de reflexionar menos las cosas para disfrutar un poco de la espontaneidad.

Ya podéis empezar a hacerlo 😉

Concierto de MetallicA

Personal, , , ,

Este fin de semana pasado fue el primer Getafe Electric Festival, donde fueron a tocar grupos de la talla de Rage Against de Machine, MetallicA, etc. (podéis mirar el cartel, que yo no lo recuerdo :-P).

La verdad es que no iba a ir en principio, pero mi compañera tenía 3 entradas y una de ellas se quedó sin propietario… ¡no podía dejar que se desaprovechase! La entrada era para un día, el sábado, día que tocaba MetallicA, Within Temptation, Machine Head y otros muchos.

Llegamos algo tarde, Isa y un amigo que vino de Valladolid tuvieron problemas con los cercanías, autobuses y metro, total, una hora de espera a que llegasen 🙁

Una vez en el lugar entramos sin problemas y empezamos a notar el aroma a porro ¡qué recuerdos de cuando se dejaba fumar en la cafetería! Mientras pasábamos David (el amigo de Isa) soltó esta frase:

Jo! esto está muy arreglado; yo esperaba encontrarme una pared medio derruida que pusiese:

La única iglesia que ilumina es la que está ardiendo

No voy a decir que fuese un gran festival, para eso debería tener referencias con las que comparar  que no tengo al no haber ido nunca a ninguno, pero sí me pareció bien organizado, aunque hubo algún problema de colas, todo iba bastante rápido.

Los conciertos estuvieron muy bien y nos quedamos impresionados con Machine Head, que como batería trajeron a una ametralladora y como bajo tenían al primo culturista de Conan el Zimmerio.

Conforme llegaba la hora de que empezase MetallicA se fue llenando cáda vez más el lugar, hasta que llego un momento en el que no podías caerte (era como el metro en hora punta).

El concierto de MetallicA estuvo muy bien, increíblemente bien diseñado de modo que te enganchaba desde el principio y te animaba a querer más. Sin duda el mejor concierto al que ido nunca (y con la mejor compañía). Vale, tampoco es que haya asistido a muchos conciertos, pero sí a más que festivales 😛

Actualización: Las fotos de tan magno evento.